Resolucion de Triangulos Rectangulos (Actividad 7)

Resolver un triángulo rectángulo es encontrar el valor de todos sus elementos a saber, tres lados y tres ángulos

En todo triangulo que se desee resolver siempre debemos contar con mínimo dos datos en la siguiente combinación

a) Caso 1: Un ángulo-un lado

b) Caso 2: dos lados 

Para ambas situaciones es importante ver que datos tenemos y relacionarlos con una función o con el teorema de Pitágoras

Ejemplos resueltos

Ejemplo 1:  Para el siguiente triángulo rectángulo encuentre los valores de sus elementos que hacen falta

Primero observar que datos tenemos:    un lado y un ángulo, aplicamos el procedimiento del Caso 1

Ejemplo 2:  Para el siguiente triángulo rectángulo encuentre los valores de sus elementos que hacen falta 

Primero observar que datos tenemos:    un lado y un ángulo, aplicamos el procedimiento del Caso 1

La explicación y solución del problema se los dejo en el siguiente video, observen el video con detenimiento y realicen estos cálculos en su cuaderno para que comprueben las operaciones, de las cuales yo doy los resultados, y aprendan el procedimiento, recuerden las matemáticas no se aprenden solo viendo, sino que viendo y haciendo ejercicios, los mas que se pueda

Ejemplo 3:  Para el siguiente triángulo rectángulo encuentre los valores de sus elementos que hacen falta

Primero observar que datos tenemos:  un lado y un lado, aplicamos el procedimiento del Caso 2

Ejemplo 4:  Para el siguiente triángulo rectángulo encuentre los valores de sus elementos que hacen falta

Primero observar que datos tenemos:  un lado y un lado, aplicamos el procedimiento del Caso 2

La explicación y solución del problema se los dejo en el siguiente video, observen el video con detenimiento y realicen estos cálculos en su cuaderno para que comprueben las operaciones, de las cuales yo doy los resultados, y aprendan el procedimiento, recuerden las matemáticas no se aprenden solo viendo, sino que viendo y haciendo ejercicios, los más que se pueda

Utilización de la Calculadora en Trigonometría (Actividad 6)

En trigonometría es muy frecuente el uso de la calculadora científica para determinar la funciones trigonométricas directas e inversas, para ello te mostramos un pequeño tutorial de como utilizarla y cómo realizar las operaciones

Aquí te mostramos la parte del teclado de la calculadora que vas a tener que utilizar de una manera específica para los ejercicios con razones trigonométricas.

En primer lugar debes fijarte en el modo de la unidad angular en la que estés trabajando. Generalmente, la unidad por omisión es el grado sexagesimal. Comprueba que en la pantalla de la calculadora aparezca la letra D o DEG.

La forma de ubicar la función grados depende de cada modelo de calculadora, vean el video que les dejó, o también les dejare un emulador de calculadora, para PC, de la calculadora Casio fx 82ES

 

Si presiona las siguientes teclas:  SHIFT + SETUP  te mostrará este cuadro de diálogo

Y presionamos     3 para grados

                          4 para radianes

                            5 para gradientes 

Razones trigonométricas directas de un ángulo

Para calcular las razones trigonométricas de un ángulo agudo, pulsa la tecla correspondiente

y después el valor del ángulo

Ejercicios resueltos

Trigonométricas directas 

Debes asegurarte si estas en la modalidad de grados para ello calcula las razones siguientes y si obtienes resultados diferentes no estás en la modalidad de grados

1) Obtener el seno de 60°

2) Obtener la tangente de 45°

Cofunciones

Recuerde que las cofunciones son:

Por tanto si    tenemos el sen 20° su cofuncion es cos 70° Y sabemos que deben se iguales

                           sen 20° = cos 70°

Lo comprabamos calculando sus funciones 

Funciones Reciprocas

Cada ángulo tiene asociado una función seno, coseno, tangente, cotangente, secante y cosecante

Por lo regular las calculadoras científicas solo manejan las tres primeras y las otras tres las debemos obtener utilizando la definición de funciones recíprocas 

Por ejemplo si el ángulo A=68°, determinar el seno, coseno, tangente, cotangente, secante y cosecante para ese ángulo

Las tres primeras directo de la calculadora

Con estos valores que obtuvimos de la calculadora realizamos las operaciones siguientes

De esta manera se obtienen las funciones reciprocas , es decir , las funciones cotangentes secante y cosecante

Funciones trigonométricas inversas

Para cuando solo se conoce la función y deseamos conocer el ángulo que dio origen a esa función, utilizamos las funciones trigonométricas inversas, las cuales se definen como

Funciones de ángulos dados en forma de grados minutos y segundos

Para el caso de ángulos expresados en grados minutos y segundos ,Como por ejemplo:

Calcular las funciones
            

La calculadora tiene la forma de pasar de grados, minutos y segundos a la forma decimal y viceversa, para ello utilizamos la tecla

El procedimiento en la calculadora es:

Operaciones que involucran funciones trigonométricas

Por ejemplo

Esta operación la realizaremos en dos partes, primero todo lo que está dentro de la raíz cuadrada 

Luego sacaremos la raíz cuadrada a este resultado, para ello no requerimos teclear todo de nuevo solo utilizar la tecla ans

Para más información y ejemplos les dejo el video

Un emulador de la calculadora científica, es una aplicación que muestra en pantalla una calculadora científica y podemos usarla, pero solo funciona en la PC, de aquí lo pueden bajar: fx82ES

Razones Trigonometricas (Actividades 5)

¿Qué es la trigonometría

La trigonometría es la rama de las matemáticas que estudia la relación entre los lados y ángulos de los triángulos rectángulos. Se ocupa, por tanto, de las funciones asociadas a los ángulos, denominadas funciones trigonométricas: seno, coseno, tangente, secante

Significado Etimológico

La trigonometría significa medida de los triángulos, ya que proviene de las palabras griegas trigono (triángulo) y metría (medida).

Aplicaciones

La trigonometría tiene innumerables aplicaciones en diversos campos de la ciencia: de una u otra manera en todos los campos de las matemáticas; en la física, por ejemplo en fenómenos ondulatorios; en la astronomía, por ejemplo para medir distancias entre planetas; en la geodesia, etc.

Razones trigonométricas

Las funciones y razones trigonométricas es uno de los conceptos básicos del estudio de la trigonometría. iniciaremos haciendo un breve repaso de la teoría y luego seguiremos con los ejercicios resueltos que hemos preparado.

Una razón trigonométrica es el resultado de dividir 2 lados de un triángulo rectángulo. Recordemos los elementos del triángulo rectángulo.

Por simplicidad para nombrar los lados se utiliza solo H para la hipotenusa, O para el cateto opuesto y A para el cateto adyacente

Los nombres y razones se corresponden de la siguiente manera

Es muy importante aclarar y decir que las funciones se definen siempre en relación a uno de los ángulos agudos, es este caso respecto al ángulo marcado como alfa, y nunca respecto al ángulo de 90°

Para facilitar el recordar los nombres de las razones es muy útil usar la nemotecnia recordando una palabra mágica «SOH-CAH-TOA», y se usa de la siguiente manera:

En un triángulo rectángulo Hay además algunas propiedades que no debemos olvidar, dado que son muy útiles y necesarias

3) Razones trigonométricas recíprocas:

Del esquema siguiente

Los ejercicios resueltos están en estos Videos de consulta

Recomendación , deben observar el video las veces que sean necesarias para entender y seguir el video escribiendo en su cuaderno los pasos del ejercicio que se esta resolviendo hasta que aprendan el algoritmo de solución y luego resolver los ejercicios para entregar

Teorema de Pitagoras (Actividad 4)

Todo triángulo que tiene un ángulo recto, es decir, que mide 90 grados, se denomina triángulo rectángulo. Si un triángulo no es rectángulo, decimos que es un triángulo oblicuángulo.

   

Los lados que forman el ángulo recto del triángulo rectángulo se denominan catetos y el lado opuesto a dicho ángulo es la hipotenusa.

Una relación muy importante entre los lados del triángulo rectángulo que fue descubierta por los antiguos griegos hace ya más de 2000 años es el Teorema de Pitágoras, cuyo enunciado es:

“El cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos”. 

La utilidad del teorema de Pitágoras es que sirve para calcular cualquier lado desconocido, si se conocen los otros dos lados, despejando el lado que se desconozca.

En todo triangulo rectángulo, la hipotenusa es el lado mayor. Puedes utilizar este hecho para comprobar tus cálculos al resolver este tipo de triángulos, pues si la hipotenusa resulta menor que cualquiera de los catetos es seguro que te has equivocado en alguna parte del proceso.

Ejemplos resueltos

 1) determine el valor de c, en la figura:

2) Determine el valor de b, en la figura:

Aplicación del Teorema de Pitágoras

Los propietarios de una casa quieren convertir a una rampa los escalones que llevan del suelo al porche. El porche está a 3 pies sobre el suelo, y debido a regulaciones de construcción, la rampa debe empezar a 12 pies de distancia con respecto al porche. ¿Qué tan larga debe ser la rampa?

Por observación vemos que tenemos que calcular la hipotenusa del triángulo rectángulo que se forma

bueno como apoyo vean los siguientes videos, y los ejemplos resueltos y el video les permitirá contestar sin ningún problema la actividad 10